O modelo q-weibull em confiabilidade, árvores de falha dinâmicas e implementação de manutenção

Abstract

A distribuição q-Weibull foi aplicada em análise de con abilidade. Trata-se de uma generalização com quatro parâmetros de uma distribuição amplamente utilizada em con- abilidade, a distribuição Weibull, que possui três parâmetros. A distribuição Weibull é baseada na função exponencial do negativo de uma potência. A distribuição q-Weibull utiliza uma generalização da função exponencial, chamada q-exponencial, que apresenta o comportamento assintótico a uma lei de potência e recupera, também como caso particular, uma exponencial. Desta forma, em comparação com a distribuição Weibull, foi acrescentado mais um parâmetro às expressões da função densidade de probabilidade, da função de falha acumulada e da taxa de falha. Foram identi cados cinco padrões distintos para a taxa de falha da distribuição q-Weibull, determinados por faixas bem de nidas dos parâmetros do modelo. Isto representa uma melhoria em relação ao modelo Weibull, capaz de representar três padrões de comportamento para a taxa de falha. Particularmente a taxa de falha q-Weibull é capaz de representar, além dos formatos decrescente, constante e crescente, dois outros formatos, o unimodal e a curva da banheira, que não são possíveis para a distribuição Weibull, com parâmetros xos. Foram deduzidas expressões para os momentos em torno do zero e da média, também para moda e mediana, além de outras propriedades características. O método de ajuste foi validado por meio de três exemplos de casos reais: componentes de poços de petróleo, estacão de solda robotizada, e em mercado de ações. Os exemplos da estação de solda e do mercado de ações também foram utilizados para comparação da e ciência de quatro modelos, q-Weibull, Weibull, q-exponencial, e exponencial. Foram deduzidas expressões para a função de falha acumulada e para taxa de falha de todas as portas de árvores de falha dinâmica, com base na distribuição q-Weibull. Todas as expressões de falha acumulada foram validadas por meio do método de Monte Carlo. Foram deduzidas expressões de con abilidade e taxa de falha de um componente submetido a manutenções preventivas em intervalos regulares de tempo sob condições de reparo perfeito e imperfeito no contexto da distribuição q-Weibull. As expressões para o cálculo do intervalo ótimo de manutenção preventiva foram apresentadas considerando três critérios diferentes: o custo mínimo por ciclo de manutenção, o valor máximo permitido para a taxa de falha, e o valor mínimo permitido para a confiabilidade. Para estes dois últimos critérios, as expressões deduzidas para um componente foram estendidas para uma associação em porta de árvore de falha dinâmica e foram apresentados dois exemplos.