Três estudos sobre o discurso de limite: uma abordagem comunicacional

Abstract

Nesse trabalho, desenvolvemos um macro projeto de pesquisa sobre os processos discursivos desencadeados no ensino e aprendizagem do conceito de limite, o qual foi executado por meio da realização de três estudos, que em conjunto, a despeito de seus objetivos particulares, visa ampliar o entendimento sobre as complexidades em torno do discurso de limite e contribuir com a agenda de investigação deste tema. Para a consecução dos estudos, foram realizadas: uma análise documental com artigos científicos sobre os conflitos discursivos na comunicação do conceito de limite; uma análise documental com artigos científicos sobre as realizações do conceito de limite; e uma análise documental com duas coleções de livros didáticos sobre rotinas matemáticas. O primeiro estudo, revelou a existência dos seguinte conflitos discursivos: o conflito do limite como aproximação; o conflito processo-objeto do limite; o conflito do limite como o valor da função; o conflito da dualidade processo-objeto do símbolo (lim)┬(x→a)⁡〖f(x)〗=L; e o conflito da inversibilidade dos discursos x para y e y para x da definição formal de limite. No segundo estudo, construímos um modelo teórico de matemática para o ensino do conceito de limite, a partir das realizações da noção de limite documentadas em artigos científicos que investigam o ensino e a aprendizagem deste conceito. O modelo foi estruturado em quatro cenários: limite como aproximação; limite como modelo para investigar o infinito; limite como taxa de variação instantânea; e limite como objeto matemático formal. Para o terceiro estudo, foram examinadas duas coleções de livros didáticos de matemática da educação básica, visando identificar rotinas matemáticas potencialmente úteis para a exploração da noção de limite neste nível de ensino. A análise identificou dez rotinas potenciais, as quais foram categorizadas em limite aritmético, limite algébrico e limite geométrico, com base nas quais foram desenvolvidas três imaginações pedagógicas, uma de cada categoria. Em conjunto, estes três estudos fornecem uma visão ampla sobre o discurso de limite, podendo contribuir nos campos da produção científica, na formação de professores e na produção de materiais de instrução voltados ao ensino de limite.

ABSTRACT In this research work, we have developed a macro project on the discursive processes triggered in the teaching and learning of the concept of limit, which was carried out through the realization of three studies with particular objectives, which aim to broaden the understanding about the complexities surrounding the discourse on limit and contribute to the research agenda of this theme. In order to develop the studies, the following actions were carried out: a document analysis with scientific articles on discursive conflicts in the understanding of the concept of limit; a documentary analysis with scientific articles on the realizations of the concept of limit; and a documentary analysis of two textbooks collections on mathematical routines. The first study revealed the existence of the following discursive conflicts: the conflict of limit as an approximation; the process-object conflict of limit; the conflict of continuity of limit; the conflict of process-object duality of the symbol (lim)┬(x→a)⁡〖f(x)〗=L; and the conflict of the inversibility of discourses x to y and y to x of the formal definition of limit. In the second study, we constructed a theoretical model of mathematics for the teaching of the concept of limit, based on the realizations on notion of limit which were documented in scientific articles which investigate the teaching and learning of this concept. The model was structured in four scenarios: limit as approximation; limit as a model to investigate infinity; limit as instantaneous rate of change; and limit as a formal mathematical object. For the third study, we analyzed two collections of mathematics textbooks of basic education in order to identify potentially useful mathematical routines in order to exploring the notion of limit at this level of education. It was identified ten potential routines, which were categorized as archethretic limit, algebraic limit and geometric limit. They developed three pedagogical imaginations based on the routines, one of each category. Taken together, these three studies provide a broad view on discourse of limits and can contribute in the fields of scientific production, teacher training and in the production of instructional materials aimed at teaching limits.