Um modelo teórico da Matemática para o ensino do conceito de variável

Abstract

O foco desta pesquisa foi a construção de um modelo teórico da Matemática para o Ensino (MpE) do conceito de variável. Trata-se de uma estrutura que apresenta teoricamente as formas como o conceito é – pode ser – comunicado nas atividades de sala de aula, descrevendo os diferentes olhares e argumentações ao respeito do seu ensino. O formato da apresentação desta tese é uma coleção de artigos, sendo que o primeiro deles analisa o conceito de variável a partir de suas realizações documentadas em artigos científicos, e a estratégia metodológica utilizada para sintetizar os dados foi uma análise documental. O segundo artigo apresenta um modelo teórico da Matemática para o Ensino do conceito de variável a partir das diretrizes curriculares da matemática, tanto do Brasil como da Colômbia, capturando as diferentes realizações da variável apresentadas nesses documentos. O terceiro artigo desta tese consiste na apresentação de um modelo teórico da Matemática para o Ensino do conceito de variável a partir de um estudo com professores, para analisar a variabilidade de realizações do conceito nas suas experiências em sala de aula. Finalmente, apresentamos um modelo teórico da Matemática para o Ensino do conceito de variável a partir das fontes utilizadas nos três primeiros artigos, constituindo-se em um quarto artigo. Nos resultados, estruturamos sete cenários em que a variável aparece: no primeiro cenário a variável aparece como incógnita ou quantidade indeterminada, e a analisamos como símbolo de valores desconhecidos; no segundo cenário analisamos a variável em uma relação de dependência de quantidades; o terceiro cenário apresentamos a variável como marcador de posição para definir narrativas associadas a sistemas numéricos ou para parametrizar rotinas matemáticas; em quarto lugar está o cenário que discute a variável como símbolo para nomear números ou grandezas; em quinto lugar está o cenário que realiza a variável como coleções de elementos; no sexto cenário analisamos a variável como nome de figuras geométricas; e no último cenário, a variável aparece para nomear proposições lógicas. Este modelo elucida as formas como a variável é ensinada na matemática escolar, cuja estrutura da análise pode ser útil para apoiar o trabalho dos professores e pesquisadores.

El foco de esta investigación fue la construcción de un modelo teórico de las Matemáticas para la Enseñanza (MpE) del concepto de variable. Se trata de una estructura que presenta teóricamente las formas como está siendo – o puede ser – comunicado el concepto en las actividades escolares, describiendo diferentes miradas y argumentos al respecto de su enseñanza. El formato para presentar esta tesis es una colección de artículos científicos. El primer artículo analiza el concepto de variable a partir de sus realizaciones documentadas en artículos científicos, y la estrategia metodológica utilizada para sintetizar los datos fue un análisis documental. En el segundo artículo presentamos un modelo teórico de las Matemáticas para la Enseñanza del concepto de variable a partir de las directrices curriculares de matemáticas, tanto de Brasil como de Colombia, capturando las diferentes realizaciones de la variable presentadas en esos documentos. El tercer artículo de esta tesis consiste en la presentación de un modelo teórico de las Matemáticas para la Enseñanza del concepto de variable a partir de un estudio con profesores, para analizar la variabilidad de realizaciones del concepto en sus experiencias en el salón de clase. Finalmente, presentamos un modelo teórico de las Matemáticas para la Enseñanza del concepto de variable a partir de las fuentes utilizadas en los tres primeros artículos, constituyéndose en un cuarto artículo. En los resultamos estructuramos siete categorías: en la primera categoría la variable aparece como incógnita o cantidad indeterminada, y la analizamos como símbolo para re-presentar valores desconocidos; en la segunda categoría analizamos la variable en una relación funcional; en la tercera categoría presentamos la variable como marcador de posición para definir narrativas asociadas a sistemas numéricos o para parametrizar rutinas matemáticas; en cuarto lugar está la categoría que discute la variable como símbolo para nombrar números o magnitudes; en el quinto lugar está la categoría que analiza la variable como una colección de elementos; en la sexta categoría analizamos la variable como nombre de figuras geométricas; y en la última categoría, la variable aparece para nombrar proposiciones lógicas. Este modelo elucida las formas como la variable es enseñada en las matemáticas escolares, cuya estructura de análisis puede ser útil para apoyar el trabajo de los profesores e investigadores.

This research focuses on the development of a theoretical model for Mathematics for Teaching the concept of variable (MpE). It is a structure that theoretically presents the ways in which the concept is - can be - communicated in classroom activities, describing different perspectives and arguments about his teaching. This thesis format presentation is a collection of articles, in which the first analyses of the concept of variable from their realizations documented in scientific articles, and the methodological strategy was used documentary analysis to integrate the data. The second article presents a theoretical model of Mathematics for Teaching of the concept of variable from curricular mathematic guidelines, both from Brazil and Colombia, capturing different realizations of the variable presented in these documents. The third article of this thesis consists in a theoretical model presentation of Mathematics for Teaching of the concept of variable originated from an inquiry with teachers, to analyses the variability of realizations of the concept in their classroom experiences. Finally, we present a theoretical model of Mathematics for Teaching of the concept of variable from established sources used in the first three articles, constituting a fourth article. In the results, we structure seven categories in which the variable appears: in the first category, the variable emerges as unknown or undetermined quantity, and we analyse it as symbol of unknown values. In the second category, we analyse the variable in functional relationship. The third category, we presents the variable as placeholder to define narratives associated with numerical systems or bound mathematical routines. In the Fourth category, we consider the variable as a symbol for identifying numbers or quantities. The Fifth category realize the variable as a name for a set of elements. In the sixth category, we analyse the variable as a name for geometric figures. In the last category, the variable appears to name logical propositions. This model illustrates the ways in which the variable is taught in school mathematics, of which its structure analysis may be useful to support the work of teachers and researchers.